Question

【題目】某文具店四月份購進甲、乙兩種文具共80件，分別用去400元、1200元，甲種文具每件的進價是乙種文具的．請解答下列問題：

（1）求甲、乙兩種文具每件的進價；

（2）五月份文具店決定再次購進甲、乙兩種文具共80件，進價不變，甲、乙文具每件售價分別是15元、40元．若80件文具全部售出，求銷售甲乙文具獲利y（元）與購進甲種文具x（件）之間的函數解析式；

（3）在（2）的條件下，銷售前文具店決定從這80件文具中拿出一部分，贈送給某校在“牡丹江首屆漢字聽寫電視大賽”獲一、二等獎的6名同學，作為獎品，其余文具全部售出．已知一等獎每人1件甲種文具，3件乙種文具；二等獎每人4件甲種文具，1件乙種文具，這些獎品總進價超過450元，文具店購進的80件文具僅獲利30元．請直接寫出文具店購進甲、乙兩種文具的方案．

Answer 1

【答案】（1）10元、30元（2）y=﹣5x+800（3）購進甲、乙兩種文具的方案有4種，甲乙分別為：27、43；20、60；13、67；6、74

【解析】

（1）直接列方式方程即可求解；

（2）用利潤公式直接可以求解；

（3）一等獎、二等獎共6名，需要設有a人獲得一等獎，則6-a人獲得二等獎，從而確定a的取值范圍，再利用“文具店購進的80件文具獲利=發完獎品后兩種文具獲利-6名同學獎品的總進價”，求出答案．

（1）設甲種商品每件的進價是x元，則乙種商品每件的進價為3x元，

依題意可得：，

解得：x=10，

經檢驗：x=10為原分式方程的解，且符合題意，

則3x=3×10=30，

答：甲、乙兩種商品的進價分別為每件10元、30元；

（2）設：購進甲種文具x件，則購進乙文具為80﹣x件，由題意得：

y=（15﹣10）x+（40﹣30）（80﹣x）=﹣5x+800，

答：銷售甲乙文具獲利y（元）與購進甲種文具x（件）之間的函數解析式y﹣5x+800．

（3）設：購進甲種文具x件（購進乙文具為80﹣x件）、有a人獲得一等獎（6﹣a人獲得二等獎），由題意得：

①6名同學獎品的總價格：一等獎，甲為a元、乙為3a元，二等獎，甲4（6﹣a），乙6﹣a，

則：a+3a+4（6﹣a）+6﹣a≤450，解得：a≥1，即1≤a＜6，

②發完獎品后，甲剩下文具x﹣（24﹣3a）=3a+x﹣24，甲剩下文具80﹣x﹣（6+2a）=74﹣x﹣2a，

由題意得：文具店購進的80件文具獲利=發完獎品后兩種文具獲利﹣6名同學獎品的總進價，

即：30=（15﹣10）（3a+x﹣24 ）+（74﹣x﹣2a）（40﹣30）﹣（24﹣3a）10+（6+2a）30

解得：x=34﹣7a，由于1≤a＜6，且a為正整數，

x=27，20，13，6．

乙文具：80﹣x=43，60，67，74．

答：購進甲、乙兩種文具的方案有4種，甲乙分別為：27、43；20、60；13、67；6、74．