Question

【題目】如圖，點D、E在△ABC的BC邊上，BD＝CE，AD＝AE。

（1）如圖1，求證：∠BAD＝∠CAE；

（2）如圖2，若點E在AC的垂直平分線上，∠C＝36°，直接寫出圖中所有的等腰三角形。

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）△ABC,△ABD,△ADE,△ACE，△ACD，△ABE

【解析】

（1）根據AD＝AE得到△ADE是等腰三角形，得到∠ADE=∠AED,根據平角的性質得到∠ADB=∠AEC，又BD=CE,可證明△ADB≌△AEC，故可求解；

（2）由（1）可得AB=AC,根據點E在AC的垂直平分線上得到AE=CE,故AD=DE，根據等腰三角形的定義即可寫出.

（1）∵AD＝AE

∴△ADE是等腰三角形，

∴∠ADE=∠AED,

∴∠ADB=∠AEC，

又BD=CE,

∴△ADB≌△AEC

∴∠BAD＝∠CAE;

（2）∵△ADB≌△AEC

∴AB=AC,

∵點E在AC的垂直平分線上

∴AE=CE，∴BD=AD

∵∠C＝36°，∴∠AED=2∠C=72°，

∴ADE=72°，

∴∠DAE=180°-2∠AED=36°，

∴∠CAD=∠DAE+∠CAE=72°，

∴AC=CD

同理AB=BE

∴圖中的等腰三角形有△ABC,△ABD,△ADE,△ACE，△ACD，△ABE.