Question

【題目】如圖，正方形ABCD邊長為4，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA上的點，且AE＝BF＝CG＝DH．設A、E兩點間的距離為x，四邊形EFGH的面積為y，則y與x的函數圖象可能是（　　）

A.B.

C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

本題考查了動點的函數圖象，先判定圖中的四個小直角三角形全等，再用大正方形的面積減去四個直角三角形的面積，得函數y的表達式，結合選項的圖象可得答案．

解：∵正方形ABCD邊長為4，AE＝BF＝CG＝DH

∴AH＝BE＝CF＝DG，∠A＝∠B＝∠C＝∠D

∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG

∴y＝4×4﹣x（4﹣x）×4

＝16﹣8x+2x2

＝2（x﹣2）2+8

∴y是x的二次函數，函數的頂點坐標為（2，8），開口向上，

從4個選項來看，開口向上的只有A和B，C和D圖象開口向下，不符合題意；

但是B的頂點在x軸上，故B不符合題意，只有A符合題意．

故選：A．