Question

【題目】如圖，菱形中，分別為上的點(diǎn)，且，連接并延長(zhǎng)，與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，連接．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）連接，若，，求的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】（1）見詳解；（2）

【解析】

（1）先根據(jù)等角對(duì)等邊推出GB=FB，再根據(jù)AE=AF，AB=AD推出FB=ED，進(jìn)而得出GB=ED，最后根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即得；

（2）連接AG，過(guò)A作AM⊥BC，先根據(jù)得出，再在中根據(jù)直特殊角的三角函數(shù)值求出和AM的長(zhǎng)，最后利用勾股定理即可求出AG的長(zhǎng)．

（1）∵在菱形中，AD∥BC，AB=AD，

∴FB=ED，∠G=∠AEF，∠AEF=∠AFE

∵∠AFE=∠GFB

∴∠G=∠AEF=∠GFB

∴GB=FB

∴ED=GB

∵AD∥BC即ED∥GB

∴四邊形是平行四邊形

（2）連接AG，過(guò)A作AM⊥BC

∵四邊形是平行四邊形，，

∴，

∴

∴

∴

∴在中，

∴，

∴

∴在中，