Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形ABCD是菱形，點B的坐標是（0，4），點D的坐標是（8，4），點M和點N是兩個動點，其中點M從點B出發，沿BA以每秒2個單位長度的速度做勻速運動，到點A后停止，同時點N從點B出發，沿折線BC→CD以每秒4個單位長度的速度做勻速運動，如果其中一個點停止運動，則另一點也停止運動，設M，N兩點的運動時間為x，△BMN的面積為y，下列圖象中能表示y與x的函數關系的圖象大致是（ ）

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據兩個點的運動變化，寫出點N在BC上運動時△BMN的面積，再寫出當點N在CD上運動時△BMN的面積，即可得出本題的答案；

解：當0<x2時，如圖1：

連接BD，AC，交于點O′，連接NM，過點C作CP⊥AB垂足為點P，

∴∠CPB=90°，

∵四邊形ABCD是菱形，其中點B的坐標是(0，4)，點D的坐標是(8，4)，

∴BO′=4，CO′=4，

∴BC=AB=，

∵AC=8，

∴△ABC是等邊三角形，

∴∠ABC=60°，

∴CP=BC×sin60°=8×=4，BP=4，

BN=4x，BM=2x，

，，

∴，

又∵∠NBM=∠CBP，

∴△NBM∽△CBP，

∴∠NMB=∠CPB=90°，

∴；

∴，

即y=，

當2<x4時，作NE⊥AB，垂足為E，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AB∥CD，

∴NE=CP=4，

BM=2x，

∴y=；

故選D.