Question

【題目】張師傅準(zhǔn)備用長(zhǎng)為8cm的銅絲剪成兩段，以圍成兩個(gè)正方形的線圈，設(shè)剪成的兩段銅絲中的一段的長(zhǎng)為xcm，圍成的兩個(gè)正方形的面積之和為Scm2 ．
（1）求S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，S取得最小值，并求出這個(gè)最小值．

Answer 1

【答案】
（1）解：設(shè)一段鐵絲的長(zhǎng)度為x，另一段為（8﹣x），則邊長(zhǎng)分別為 x， （8﹣x），

則S= x2+ （8﹣x）（8﹣x）= x2﹣x+4；自變量的取值范圍：0＜x＜8

（2）解：S= （x﹣4）2+2，

所以當(dāng)x=4cm時(shí)，S最小，最小為2cm2

【解析】（1）設(shè)一段鐵絲的長(zhǎng)度為x，另一段為（8﹣x），則邊長(zhǎng)分別為 x， （8﹣x），然后根據(jù)正方形的面積公式及S=一個(gè)正方形的面積+另一個(gè)正方形的面積，列出函數(shù)關(guān)系式，直接根據(jù)實(shí)際情況寫出自變量的取值范圍；
（2）將（1）中得到的函數(shù)關(guān)系式化為頂點(diǎn)式，由于該函數(shù)圖像的開口向上，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)得出當(dāng)x=4cm時(shí)，S最小，最小為2cm2。
【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的最值是解答本題的根本，需要知道如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y最值=(4ac-b2)/4a．