Question

【題目】小紅根據學習“數與式”積累的經驗，想通過“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的運算規律．

下面是小紅的探究過程，請補充完整：

(1)具體運算，發現規律．

特例1：，

特例2：，

特例3：，

特例4： (填寫一個符合上述運算特征的例子)．

(2)觀察、歸納，得出猜想．

如果為正整數，用含的式子表示上述的運算規律為： ．

(3)證明你的猜想．

Answer 1

【答案】(1)答案不唯一，如：；(2)見解析；(3)證明見解析．

【解析】

（1）根據題目中的例子可以寫出例4；

（2）根據（1）中特例，可以寫出相應的猜想；

（3）根據（2）中的猜想，對等號左邊的式子化簡，即可得到等號右邊的式子，從而可以解答本題．

(1)答案不唯一，如：．

(2)(為正整數)．

或：(為正整數且)．

或： (為正整數且)．

(3)證明：∵左邊．

∵為正整數，

∴．

∴左邊．

又∵右邊，

∴左邊=右邊．

即．