Question

【題目】如圖所示，在△ABC外作△ABD和△ACE，使AD＝AB，AE＝AC，且∠DAB＝∠EAC，連接BE，CD相交于P點，求證：點A在∠DPE的平分線上．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

如圖，過A點作AM⊥CD于點M，作AN⊥BE于點N，先通過“邊角邊”證明△BAE≌△DAC，

得到BE＝DC，S△BAE＝S△DAC，然后通過三角形面積公式得到AN＝AM，即得證.

證明：如圖，過A點作AM⊥CD于點M，作AN⊥BE于點N，

∵∠DAB＝∠EAC，

∴∠DAB＋∠BAC＝∠EAC＋∠BAC，即∠DAC＝∠BAE，

在△BAE和△DAC中，

，

∴△BAE≌△DAC（SAS），

∴BE＝DC，S△BAE＝S△DAC，

∵AM⊥CD，AN⊥BE，

∴BE·AN＝CD·AM，

∴AN＝AM，

∴點A在∠DPE的平分線上．