Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，對于點P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：
如果y′= ，那么稱點Q為點P的“關聯點”．
例如：點（5，6）的“關聯點”為點（5，6），點（﹣5，6）的“關聯點”
為點（﹣5，﹣6）．
（1）①點（2，1）的“關聯點”為；②如果點A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“關聯點”中有一個在函數 的圖象上，那么這個點是（填“點A”或“點B”）．
（2）①如果點M*（﹣1，﹣2）是一次函數y=x+3圖象上點M的“關聯點”，
那么點M的坐標為；②如果點N*（m+1，2）是一次函數y=x+3圖象上點N的“關聯點”，求點N的坐標 ．
（3）如果點P在函數y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的圖象上，其“關聯點”Q的縱坐標
y′的取值范圍是﹣4＜y′≤4，那么實數a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）（2,1）,B
（2）（﹣1,2）,（﹣1,﹣2）
（3）-2＜a＜2．
【解析】解：（1）①點（2，1）的“關聯點”為（2，1）；

②如果點A（3，﹣1）的關聯點為（3，﹣1）；

B（﹣1，3）的“關聯點”為（﹣1，﹣3），

一個在函數y=圖象上，那么這個點是 B；

所以答案是：（2，1），B；

（ 2 ）①如果點M*（﹣1，﹣2）是一次函數y=x+3圖象上點M的“關聯點”是（﹣1，2），

那么點M的坐標為（﹣1，2）；②如果點N*（m+1，2）是一次函數y=x+3圖象上，

點N*（﹣1，2）的“關聯點”（﹣1，﹣2），

點N的坐標是（﹣1，﹣2），

所以答案是：（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；

（ 3 ）如果點P在函數y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的圖象上，

當﹣2＜x≤0時，0＜y≤4，即﹣2＜a≤0；

當x＞0時，y=y′，即﹣4＜y≤4，

﹣x2+4＞﹣4，解得x＜2 ，

即0＜x＜2 ，

綜上所述：﹣2＜x＜2 ，

﹣2＜a＜2 ．

“關聯點”Q的縱坐標y′的取值范圍是﹣4＜y′≤4，那么實數a的取值范圍是﹣2＜a＜2 ，

所以答案是：﹣2＜a＜2．

【考點精析】關于本題考查的一次函數的性質和二次函數的圖象，需要了解一般地，一次函數y=kx+b有下列性質：（1）當k>0時，y隨x的增大而增大（2）當k<0時，y隨x的增大而減小；二次函數圖像關鍵點：1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點才能得出正確答案．