Question

如圖，直角三角形ABC位于第一象限，AB=3，AC=2，直角頂點A在直線上， 其中A點的橫坐標為1，且兩條直角邊AB、AC分別平行于軸、軸，若雙曲線（）與△ABC有交點，則的取值范圍是（    ）

A．   B．      C．    D．

Answer 1

B

試題分析：∵A點的橫坐標為1，A點在直線y=x上，
∴A（1，1），又AB=3，AC=2，AB∥x軸，AC∥y軸，
∴B（,4，1），C（1，3）
設一次函數經過點B,C
代入求出，該函數是
把雙曲線和一次函數聯立得出方程:
化簡得出
由圖像可知，雙曲線與三角形只有一個交點有兩種情況，其中
雙曲線與經過BC的一次函數只有一個相交的情況，也就是該方程只有一個解
也就是運用公式的情況，代入得出，也就是
根據圖像可知，雙曲線經過點A時也與三角形也只有一個交點，代入A點的坐標，得出k=1
所以，綜上所述，當時，雙曲線與三角形ABC有交點
點評：難度系數偏高，函數綜合應用題目，其中涉及考查兩個函數之間多少個交點在于合并方程之后有幾個解。