Question

【題目】如圖,直線CD與EF相交于點O,∠COE=60°,將一直角三角尺AOB的直角頂點與O重合,OA平分∠COE.

(1)求∠BOD的度數；

(2)將三角尺AOB以每秒3°的速度繞點O順時針旋轉,同時直線EF也以每秒9°的速度繞點O順時針旋轉,設運動時間為秒，當為何值時,直線EF平分∠AOB?

Answer 1

【答案】(1) 60°；(2) 當t=2.5s或32.5s時，直線EF平分∠AOB

【解析】

（1）依據∠COE=60°，OA平分∠COE，可得∠AOC=30°，再根據∠AOB=90°，即可得到∠BOD=180°-30°-90°=60°；
（2）①分兩種情況進行討論：當OE平分∠AOB時，∠AOE=45°；當OF平分∠AOB時，AOF=45°；分別依據角的和差關系進行計算即可得到t的值；

解：（1）∵∠COE=60°，OA平分∠COE，
∴∠AOC=30°，
又∵∠AOB=90°，
∴∠BOD=180°-30°-90°=60°；
（2）①分兩種情況：
當OE平分∠AOB時，∠AOE=45°，

即9t+30°-3t=45°，
解得t=2.5；
當OF平分∠AOB時，AOF=45°，

即9t-150°-3t=45°，
解得t=32.5；
綜上所述，當t=2.5s或32.5s時，直線EF平分∠AOB.