Question

先化簡，再求代數式的值．(

1

m+n

-

1

m-n

)÷

2n

m2+2mn+n2

，其中m=

3

+1，n=

3

-1．

Answer 1

分析：先通分，計算括號里的，再把除法轉化成乘法進行約分計算．最后根據化簡的結果，再把m、n的值代入計算即可．

解答：解：原武=

m-n-m-n

(m+n)(m-n)

÷

2n

(m+n)2

=

-2n

(m+n)(m-n)

•

(m+n)2

2n

=

m+n

n-m

．
將m=

3

+1，n=

3

-1代入，
原式=

3 +1+ 3 -1

3 -1- 3 -1

=-

3

．

點評：本題考查了分式的化簡求值．解題的關鍵是注意對分式的分子、分母因式分解，除法轉化成為乘法．