Question

【題目】數學活動：探究利用角的對稱性構造全等三角形解決問題

(1)如圖①，OP是∠MON的平分線，請你利用該圖形畫一對以OP所在直線為對稱軸的全等三角形；(寫出簡單做法，不用證明兩三角形全等，不用尺規作圖亦可）

(2)如圖②，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點F.請直接填空:∠AFE= 度，DF EF(填>，<或=)；

（3）如圖③，在△ABC中，如果∠ACB≠90°，而(2)中的其他條件不變，請問，你在(2)中所得結論是否仍然成立?若成立，請證明；若不成立，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）作圖見解析；（2）60；=；（3）成立，理由見解析.

【解析】

（1）根據軸對稱性質和全等三角形的判定畫出圖形即可；
（2）在AC上截取AG=AE，連接FG，易證△EAF≌△GAF，證得FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°，然后證明△FDC≌△FGC，得到FD=FG，從而證明FE=FD；
（3）與（2）的證明類似，首先證明△EAF≌△GAF，證得FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°，然后證明△FDC≌△FGC，即可得到．

解：（1）

（2）∠AFE=60度，DF =EF

（3）