Question

【題目】有n個數，第一個記為a1 ， 第二個記為a2 ， …，第n個記為an ， 若a1= ，且從第二個數起，每個數都等于“1與它前面那個數的差的倒數”．
（1）求a2 ， a3 ， a4的值；
（2）根據（1）的計算結果，請你猜想并寫出a2009 ， a2010的值；
（3）計算：a1×a2×a3×…×a2009×a2010×a2011= ．

Answer 1

【答案】
（1）解：a2= =2，

a3= =﹣1；

a4= =

（2）解：由上面計算得出：

每3個數循環一次．

2009÷3=669…2，

則a2009=a2=2，

2010÷3=670，

則a2010=a3=﹣1．

（3）
【解析】（1）首先根據已知求得a2 ， a3 ， a4的值即可；（2）（3）由上面的結果，然后找到這組數的循環規律即可求解．
【考點精析】認真審題，首先需要了解數與式的規律(先從圖形上尋找規律，然后驗證規律，應用規律，即數形結合尋找規律)，還要掌握倒數(互為倒數：乘積為1的兩個數互為倒數；注意：0沒有倒數；若 a≠0，那么的倒數是；若ab=1? a、b互為倒數；若ab=-1? a、b互為負倒數)的相關知識才是答題的關鍵．