Question

【題目】如圖，△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD為△ABC的中線，作CO⊥AB于O，點E在CO延長線上，DE=AD，連接BE、DE．

（1）求證：四邊形BCDE為菱形；

（2）把△ABC分割成三個全等的三角形，需要兩條分割線段，若AC=6，求兩條分割線段長度的和．

Answer 1

【答案】（1）求證見解析．（2）6；

【解析】

試題分析：（1）容易證三角形BCD為等邊三角形，又DE=AD=BD，再證三角形DBE為等邊三角形四邊相等的四邊形BCDE為菱形．

（2）畫出圖形，證出BM+MN=AM+MC=AC=6即可．

試題解析：（1）∵∠ACB=90°，∠A=30°，CD為△ABC的中線，

∴BC=AB，CD==AB=AD，

∴∠ACD=∠A=30°，

∴∠BDC=30°+30°=60°，

∴△BCD是等邊三角形，

∵CO⊥AB，

∴OD=OB，

∴DE=BE，

∵DE=AD，

∴CD=BC=DE=BE，

∴四邊形BCDE為菱形；

（2）解：作∠ABC的平分線交AC于N，再作MN⊥AB于N，如圖所示：

則MN=MC==BM，∠ABM=∠A=30°，

∴AM=BM，

∵AC=6，

∴BM+MN=AM+MC=AC=6；

即兩條分割線段長度的和為6．