Question

如圖
（1）如圖（1），∠ADC=100°，試求∠A+∠B+∠C的度數(shù)；
（2）如圖（2）所示，DO平分∠CDA，BO平分∠CBA，∠A=20°，∠C=30°，試求∠O的度數(shù)．

Answer 1

分析：（1）延長AD交BC于點E，根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角之和可求∠A+∠B+∠C的度數(shù)．
（2）由三角形CQD和三角形AQB可知30°+2∠1=20°+2∠2；根據(jù)三角形ODH和三角形ABH可知：∠O+∠1=∠A+∠2；由兩式得：∠O=25°．

解答：解：（1）延長AD交BC于點E，
∵∠AEC是△ABE的一個外角，
∴∠AEC=∠A+∠B．
∵∠ADC是△DEC的一個外角，
∴∠A+∠B+∠C=∠C=∠AEC+∠C=∠ADC=100°．

（2）由三角形CQD和三角形AQB可知：
∠C+∠CDQ=∠A+∠ABQ；
∵∠A=20°，∠C=30°；
∴30°+∠CDQ=20°+∠ABQ；①
∵DO平分∠CDA，BO平分∠CBA；
∴∠CDP=∠ODA，∠CBA=∠OBA；
設∠CDP=∠ODA=∠1，∠CBA=∠OBA=∠2；
∴根據(jù)三角形ODH和三角形ABH可知：∠O+∠1=∠A+∠2；②
①式可變?yōu)?0°+2∠1=20°+2∠2；③
由②③得：∠O=25°．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理及三角形外角的性質(zhì)，解題的關鍵是善于在復雜的圖形中找到三角形的外角并正確的利用其性質(zhì)．