Question

如圖，已知A（-3，1），B（a，-3），是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點．
（1）求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）因為A（-3，1）、B（a，-3）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù) y=

m

x

的圖象的兩個交點，把A點坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，即可求出m，確定出反比例解析式，然后把B點坐標(biāo)代入即可求出a的值，從而求出B點坐標(biāo)，進而把求出的A、B點的坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=kx+b的解析式，得到關(guān)于k和b的二元一次方程組，求出方程組的解就可求出k、b的值；
（2）設(shè)一次函數(shù)與y軸交于點D，求出點D的坐標(biāo)，所以y軸把△AOB的面積分為△AOD和△BOD的面積之和，利用點D縱坐標(biāo)的絕對值，分別乘以點A和點B橫坐標(biāo)的絕對值，由三角形的面積公式即可求出△AOD和△BOD的面積之和，進而得到△AOB的面積；
（3）根據(jù)圖象，分別觀察交點的那一側(cè)能夠使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，從而求得x的取值范圍．

解答：解：（1）∵點A（-3，1）和點B（a，-3）都在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴m=-3×1=-3，故反比例解析式為y=-

3

x

，
把B（a，-3）代入反比例解析式得：a=1，即B（1，-3），
又由點A（-3，1）和點B（1，-3）都在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，
∴

-3k+b=1 k+b=-3

，
解得

k=-1 b=-2

．
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-

3

x

，一次函數(shù)的解析式為y=-x-2；

（2）設(shè)一次函數(shù)y=-x-2與y軸的交點為D，則點D坐標(biāo)為（0，-2），
根據(jù)題意得：S_△AOB=S_△AOD+S_△BOD，
則S_△AOB=

1

2

×|-2|×|-3|+

1

2

×|-2|×1=4；

（3）由圖象得：滿足題意的x的取值范圍為x＜-3或0＜x＜1．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，難度較大．要求學(xué)生能夠熟練運用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；能夠運用數(shù)形結(jié)合的思想觀察兩個函數(shù)值的大小關(guān)系．