Question

【題目】閱讀下列解題過程：

已知a，b，c為△ABC的三邊長，且滿足a2c2-b2c2=a4-b4，試判斷△ABC的形狀．

解：因為a2c2-b2c2=a4-b4， ①

所以c2(a2-b2)=( a2-b2)( a2+b2). ②

所以c2= a2+b2． ③

所以△ABC是直角三角形. ④

回答下列問題：

（1）上述解題過程，從哪一步開始出現錯誤?請寫出該步的代碼為 ；

（2）錯誤的原因為 ；

（3）請你將正確的解答過程寫下來．

Answer 1

【答案】（1）③；（2）忽略了a2-b2=0的可能；（3）見解析.

【解析】試題分析：第三步錯了，缺少因式分解的步驟，所以少了解.

試題解析：

（1）③

（2）忽略了-的可能,

（3）解：因為a2c2-b2c2=a4-b4,

所以a2c2-b2c2=( a2-b2)( a2+b2).

所以-或+)=0故a=b或+．

所以△ABC是等腰三角形或直角三角形.