【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結論： ①a+b+c＜0；②a–b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0，其中正確的是 （填寫正確的序號）。
【答案】②③．
【解析】
試題由x=1時，y=a+b+C＞0，即可判定①錯誤；由x=-1時，y=a-b+c＜0，即可判定②正確；由拋物線的開口向下知a＜0，與y軸的交點為在y軸的正半軸上得到c＞0，又對稱軸為x=
＜1，得到2a+b＜0，由此可以判定③正確；由對稱軸為x=＞0即可判定④錯誤．
試題解析：①當x=1時，y=a+b+C＞0，∴①錯誤；
②當x=-1時，y=a-b+c＜0，∴②正確；
③由拋物線的開口向下知a＜0，
與y軸的交點為在y軸的正半軸上，
∴c＞0，
∵對稱軸為x=＜1，
∴-b＞2a，
∴2a+b＜0，
∴③正確；
④對稱軸為x=＞0，
∴a、b異號，即b＞0，
∴abc＜0，
∴④錯誤．
∴正確結論的序號為②③．
考點: 二次函數圖象與系數的關系．
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【題目】如圖，A，B，C三點在⊙O上，直徑BD平分∠ABC，過點D作DE∥AB交弦BC于點E，在BC的延長線上取一點F，使得EF
DE．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）連接AF交DE于點M，若 AD
4，DE
5，求DM的長．
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【題目】如圖，拋物線
與
軸交于A（－1，0），B（3，0）兩點，與
軸交于點C，頂點為D，下列結論正確的是（ ）
A. abc＜0 B. 3a+c=0 C. 4a-2b+c＜0 D. 方程ax2+bx+c=-2（a≠0）有兩個不相等的實數根
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【題目】如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是邊AB、AC、BC的中點，且BC=2AF。
（1）求證：四邊形ADEF為矩形；
（2）若∠C=30°、AF=2，寫出矩形ADEF的周長。
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【題目】在一塊長方形鏡面玻璃的四周，鑲上與它的周長相等的邊框，制成一面鏡子．鏡子的長與寬的比是3:1．已知鏡面玻璃的價格是每平方米100元，邊框的價格是每米20元，另外制作這面鏡子還需加工費55元．如果制作這面鏡子共花了210元，求這面鏡子的長是__________
，寬是___________．
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【題目】如圖，已知點A（1，-1），B（2，3），點P為x軸上一點，當|PA-PB|的值最大時，點P的坐標為（ ）
A.（-1，0）B.（
，0）C.（
，0）D.（1，0）
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【題目】定義：一個自然數，右邊的數字總比左邊的數字小，我們稱它為“下滑數”（如：32，641，8531等）．現從兩位數中任取一個，恰好是“下滑數”的概率為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線l1：y=kx+4與y軸交于點A，與x軸交于點B．
（1）請直接寫出點A的坐標：______；
（2）點P為線段AB上一點，且點P的橫坐標為m，現將點P向左平移3個單位，再向下平移4個單位，得點P′在射線AB上．
①求k的值；
②若點M在y軸上，平面內有一點N，使四邊形AMBN是菱形，請求出點N的坐標；
③將直線l1繞著點A順時針旋轉45°至直線l2，求直線l2的解析式．
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【題目】音樂噴泉（圖1）可以使噴水造型隨音樂的節奏起伏變化而變化．某種音樂噴泉形狀如拋物線，設其出水口為原點，出水口離岸邊18m，音樂變化時，拋物線的頂點在直線y=kx上變動，從而產生一組不同的拋物線（圖2），這組拋物線的統一形式為y=ax2+bx．
（1）若已知k=1，且噴出的拋物線水線最大高度達3m，求此時a、b的值；
（2）若k=1，噴出的水恰好達到岸邊，則此時噴出的拋物線水線最大高度是多少米？
（3）若k=3，a=﹣
，則噴出的拋物線水線能否達到岸邊？
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