Question

【題目】如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過點A的直線l繞點A旋轉，BD⊥l于D，CE⊥l于E.

(1)試說明：DE＝BD＋CE.

(2)當直線l繞點A旋轉到如圖②所示的位置時，(1)中結論是否成立？若成立，請說明；若不成立，請探究DE，BD，CE又有怎樣的數量關系，并寫出探究過程．

Answer 1

【答案】(1) 見解析； (2)(1)中結論不成立．DE＝BD－CE. 探究過程見解析.

【解析】

（1）由AAS證明△ABD≌△CAE，得到BD=AE，AD=CE，即可解決問題．（2）由AAS證明證明△ABD≌△CAE，得出BD=AE，AD=CE，即可得出結論．

(1)因為BD⊥l，CE⊥l，

所以∠ADB＝∠AEC＝90°.

所以∠DBA＋∠BAD＝90°.

又因為∠BAC＝90°，

所以∠BAD＋∠CAE＝90°.

所以∠DBA＝∠CAE.

因為AB＝AC，∠ADB＝∠CEA＝90°，

所以△ABD≌△CAE(AAS)．

所以AD＝CE，BD＝AE.

則AD＋AE＝BD＋CE，

即DE＝BD＋CE.

(2)(1)中結論不成立．

DE＝BD－CE.

同(1)說明△ABD≌△CAE，

所以BD＝AE，AD＝CE.

又因為AE－AD＝DE，

所以DE＝BD－CE.