Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，坐標原點O是正方形OABC的一個頂點，已知點B坐標為（1，7），過點P（a，0）（a＞0）作PE⊥x軸，與邊OA交于點E（異于點O、A），將四邊形ABCE沿CE翻折，點A′、B′分別是點A、B的對應點，若點A′恰好落在直線PE上，則a的值等于（ ）

A． B． C．2 D．3

Answer 1

【答案】C．

【解析】當點A′恰好落在直線PE上，如圖所示，連接OB、AC，交于點D，過點C作CF∥A′B′，交PE于點F，交y軸于點G，則CF⊥y軸，∵四邊形OABC是正方形，∴OD=BD，OB⊥AC，∵O（0，0），B（1，7），∴D（，），由勾股定理得：OB===，設直線OB的解析式為：y=kx，把B（1，7）代入得：k=7，∴直線OB的解析式為：y=7x，∴設直線AC的解析式為：，把D（，）代入得：，c=，∴直線AC的解析式為：，設C（x，），在Rt△OBC中，cos∠BOC=，∴OC=cos45°OB==5，∴正方形OABC的邊長為5，由翻折得：A′B′=AB=5，在Rt△OCG中，，∴，解得：x1=﹣3，x2=4（舍），∴CG=3，∵CF=A′B′=5，∴FG=CF﹣CG=5﹣3=2，∴P（2，0），即a=2，故選C．