Question

【題目】如圖1是一副創意卡通圓規，圖2是其平面示意圖，OA是支撐臂，OB是旋轉臂，使用時，以點A為支撐點，鉛筆芯端點B可繞點A旋轉作出圓．已知OA=OB=10cm．

（1）當∠AOB=18°時，求所作圓的半徑；（結果精確到0.01cm）
（2）保持∠AOB=18°不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，求鉛筆芯折斷部分的長度．（結果精確到0.01cm）
（參考數據：sin9°≈0.1564，cos9°≈0.9877，sin18°≈0.3090，cos18°≈0.9511，可使用科學計算器）

Answer 1

【答案】
（1）

解：作OC⊥AB于點C，如右圖2所示，

由題意可得，OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，

∴∠BOC=9°

∴AB=2BC=2OBsin9°≈2×10×0.1564≈3.13cm，

即所作圓的半徑約為3.13cm；

（2）

解：作AD⊥OB于點D，作AE=AB，如下圖3所示，

∵保持∠AOB=18°不變，在旋轉臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，

∴折斷的部分為BE，

∵∠AOB=18°，OA=OB，∠ODA=90°，

∴∠OAB=81°，∠OAD=72°，

∴∠BAD=9°，

∴BE=2BD=2ABsin9°≈2×3.13×0.1564≈0.98cm，

即鉛筆芯折斷部分的長度是0.98cm．

【解析】本題考查解直角三角形的應用，解題的關鍵是明確題意，作出合適的輔助線，找出所求問題需要的條件．（1）根據題意作輔助線OC⊥AB于點C，根據OA=OB=10cm，∠OCB=90°，∠AOB=18°，可以求得∠BOC的度數，從而可以求得AB的長；（2）由題意可知，作出的圓與（1）中所作圓的大小相等，則AE=AB，然后作出相應的輔助線，畫出圖形，從而可以求得BE的長，本題得以解決．