Question

【題目】
（1）計算： ÷ ；
（2）如圖，正方形ABCD中，點E，F，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求證：△EBF∽△FCG．

Answer 1

【答案】
（1）解：原式=

=

（2）證明：∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠B=∠C=90°，

∴∠BEF+∠BFE=90°，

∵∠EFG=90°，

∴∠BFE+∠CFG=90°，

∴∠BEF=∠CFG，

∴△EBF∽△FCG

【解析】（1）先把分母因式分解，再把除法運算化為乘法運算，然后約分即可；（2）先根據正方形的性質得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根據有兩組角對應相等的兩個三角形相似可判定△EBF∽△FCG．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解正方形的性質的相關知識，掌握正方形四個角都是直角，四條邊都相等；正方形的兩條對角線相等，并且互相垂直平分，每條對角線平分一組對角；正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形；正方形的對角線與邊的夾角是45o；正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形，以及對相似三角形的判定的理解，了解相似三角形的判定方法:兩角對應相等，兩三角形相似（ASA）；直角三角形被斜邊上的高分成的兩個直角三角形和原三角形相似； 兩邊對應成比例且夾角相等，兩三角形相似（SAS）；三邊對應成比例，兩三角形相似（SSS）．