Question

29、如圖所示，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個(gè)等邊三角形△ABD、△BCE、△ACF，猜想：四邊形ADEF是什么四邊形，試證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析：已知三個(gè)三角形均是等邊三角形則每個(gè)三角形的各邊，各角均相等，根據(jù)全等三角形的判定可得出答案．△ABC≌△DBE，△ABC≌△FEC從而得到全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，根據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形來判定四邊形ADEF是平行四邊形．

解答：證明：四邊形ADEF是平行四邊形．
連接ED、EF，
∵△ABD、△BCE、△ACF分別是等邊三角形，
∴AB=BD，BC=BE，∠DBA=∠EBC=60°．
∴∠DBE=∠ABC．
∴△ABC≌△DBE．
同理可證△ABC≌△FEC，
∴AB=EF，AC=DE．
∵AB=AD，AC=AF，
∴AD=EF，DE=AF．
∴四邊形ADEF是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了學(xué)生對(duì)等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定及平行四邊形的判定等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用．