Question

24、已知：如圖所示，以△ABC的三邊為邊，在BC的同側分別作等邊△ABD、△BCE、△ACF．
（1）你認為四邊形ADEF是什么四邊形？寫出你的猜想并說明理由．
（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF成為矩形？（寫出條件，不要求證明）
（3）當△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF成為菱形？（寫出條件，不要求證明）

Answer 1

分析：（1）先證明△ABC≌△DBE，得DE=AC，同理可證AD=FE，則四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）∠BAC=150°
（3）AB=AC

解答：解：證明：（1）先證∠1=∠3
再證△ABC≌△DBE，得DE=AC
∴DE=AF
同理可證AD=FE，
∴四邊形ADEF是平行四邊形；
（2）∠BAC=150°
（3）AB=AC

點評：本題考查了平行四邊形矩形、菱形的判定和等邊三角形的性質．