【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，點O為坐標原點，點E在拋物線上，點F在x軸上，四邊形OCEF為矩形，且OF＝2，EF＝3，點D為直線AE上方拋物線上的一點
（1）求拋物線所對應的函數解析式；
（2）求△ADE面積的最大值和此時點D的坐標；
（3）將△AOC繞點C逆時針旋轉90°，點A對應點為點G，問點G是否在該拋物線上？請說明理由．
【答案】（1）y＝﹣x2+2x+3；（2）△ADE面積的最大值是
，D(
，
)；（3）點G不在該拋物線上，見解析
【解析】
確定點C、點E的坐標，并代入二次函數表達式，即可求解；
設
，利用
，將△ADE面積表示為
的二次函數，用配方法即可求出面積的最值；
繞點C逆時針旋轉
，OC落在CE所在的直線上，點A的對應點G的坐標為
，即可用驗根法判斷．
解：
四邊形OCEF為矩形，
，
，
點C的坐標為
，點E的坐標為
，
把
，
；
，，分別代入二次函數表達式得：
，解得：
，拋物線對應函數的表達式為：
；
連接DF、DE、DA，
點D在直線AE上方的拋物線上，∴，
令
，得：
，解得：
或3，
、
，
，
，
，
，
面積的最大值是
，
此時
，
,
此時點D的坐標為
；
繞點C逆時針旋轉，OC落在CE所在的直線上，
由知
，點A的對應點G的坐標為，
當
時，
，點G不在該拋物線上．
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【題目】如圖是長沙九龍倉國際金融中心，位于長沙市黃興路與解放路交會處的東北角，投資160億元人民幣，總建筑面積達98萬平方米，中心主樓BC高452m，是目前湖南省第一高樓，大樓頂部有一發射塔AB，已知和BC處于同一水平面上有一高樓DE，在樓DE底端D點測得A的仰角為α，tanα＝
，在頂端E點測得A的仰角為45°，AE＝140
m
（1）求兩樓之間的距離CD；
（2）求發射塔AB的高度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在
中， 
，邊
的長為
邊
的長為
，在此三角形內有一個矩形
；點
分別在
上，設
的長為
，矩形的面積為
(單位： 
)
（1）當
等于30時，求與
的函數關系式：(不要求寫出自變量的取值范圍)
（2）在（1）的條件下，矩形的面積能否為
?請說明理由?
（3）若與的函數圖象如圖2所示，求此時的值
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【題目】某超市今年 1 月份的銷售額為 500 萬元，超市預計每個月的銷售額會逐月增加．預測 3 月 份的銷售額比 2 月份增加 120 萬元；
（1）求 2、3 月份平均每月銷售額的增長率；
（2）按照這樣的增長速度，超市想在第一季度完成 1800 萬元的銷售目標是否能實現？說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形EFGH是由四邊形ABCD經過旋轉得到的，如果用有序數對(3，1)表示方格紙上A點的位置，用(2，2)表示點B的位置，那么由四邊形ABCD旋轉得到四邊形EFGH時的旋轉中心用有序數對表示為_____（數為整數）
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=10，動點E、F分別在邊AB、AD上，且AF=
AE．將△AEF繞點E順時針旋轉90°得到△A'EF'，設AE=x，△A'EF'與矩形ABCD重疊部分面積為S，S的最大值為9．
（1）求AD的長；
（2）求S關于x的函數解析式，并寫出自變量x的取值范圍．
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【題目】如圖，已知直線AB經過⊙O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，
（1）求證：直線AB是⊙O的切線；
（2）OA，OB分別交⊙O于點D，E，AO的延長線交⊙O于點F，若AB＝4AD，求sin∠CFE的值．
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【題目】我們把一個半圓與拋物線的一部分合成的封閉圖形稱為“蛋圓”，如果一條直線與“蛋圓”只有一個交點，那么這條直線叫做“蛋圓”的切線．如圖所示，點A、B、C、D分別是“蛋圓”與坐標軸的交點，已知點D的坐標為（0，-3），AB為半圓的直徑，半圓圓心M的坐標為（1，0），半圓半徑為2．
（1）請你求出“蛋圓”拋物線部分的解析式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）你能求出經過點C的“蛋圓”切線的解析式嗎？試試看；
（3）開動腦筋想一想，相信你能求出經過點D的“蛋圓”切線的解析式．
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【題目】閱讀下列材料：
如圖1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，可以得到：
證明：過點A作AD⊥BC，垂足為D．
在Rt△ABD中，
∴
∴
同理：
∴
（1）通過上述材料證明：
（2）運用（1）中的結論解決問題：
如圖2，在
中，
，求AC的長度．
（3）如圖3，為了開發公路旁的城市荒地，測量人員選擇A、B、C三個測量點，在B點測得A在北偏東75°方向上，沿筆直公路向正東方向行駛18km到達C點，測得A在北偏西45°方向上，根據以上信息，求A、B、C三點圍成的三角形的面積．
（本題參考數值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，
≈1.4，結果取整數）
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