Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=10，動點E、F分別在邊AB、AD上，且AF=AE．將△AEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A'EF'，設(shè)AE=x，△A'EF'與矩形ABCD重疊部分面積為S，S的最大值為9．

（1）求AD的長；

（2）求S關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）根據(jù)題意，當(dāng)在上時，，則重疊的面積有最大值9，根據(jù)面積公式，即可求出AD的長度

（2）根據(jù)題意，需要對x的值進(jìn)行討論分析，分成三種情況進(jìn)行解題，分別求出S與x的關(guān)系式，即可得到答案.

（1）如圖，當(dāng)在上時，，

∵，，

∴．

解方程，得：或（舍去），

∴．

（2）①當(dāng)時，如圖，

．

②如圖可知，經(jīng)過點時，，

．

．

．

,

．

當(dāng)時，如圖，，

．

．

．

．

．

③當(dāng)時，如圖，，，

在和中，，，

．

．

．

∵矩形，

．

綜上所述：.