Question

【題目】 如圖，在平行四邊形ABCD中，∠C=60°，M、N分別是AD、BC的中點，BC=2CD．

（1）求證：四邊形MNCD是平行四邊形；

（2）求證：BD=MN．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題（1）根據平行四邊形的性質，可得AD與BC的關系，根據MD與NC的關系，可得證明結論；

（2）根據根據等邊三角形的判定與性質，可得∠DNC的度數，根據三角形外角的性質，可得∠DBC的度數，根據正切函數，可得答案．

證明：（1）∵ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∵M、N分別是AD、BC的中點，

∴MD=NC，MD∥NC，

∴MNCD是平行四邊形；

（2）如圖：連接ND，

∵MNCD是平行四邊形，

∴MN=DC．

∵N是BC的中點，

∴BN=CN，

∵BC=2CD，∠C=60°，

∴△NCD是等邊三角形．

∴ND=NC，∠DNC=60°．

∵∠DNC是△BND的外角，

∴∠NBD+∠NDB=∠DNC，

∵DN=NC=NB，

∴∠DBN=∠BDN=∠DNC=30°，

∴∠BDC=90°．

∵tan，

∴DB=DC=MN．