Question

【題目】如圖，BC為半圓的直徑，O為圓心，D是弧AC的中點，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點E，BC= ，CD= ，則sin∠AEB的值為________．

Answer 1

【答案】．

【解析】

試題在△ABE與△DBC中，有∠ABE=∠DBC，∠BAE=∠BDC=90°，得到△ABE∽△DBC，可知∠AEB=∠DCB，在Rt△DCB中，先由勾股定理求出BD的值，再根據正弦的定義求出sin∠DCB，得出sin∠AEB的值．

解：∵BC為半圓的直徑，

∴∠BAE=∠BDC=90°．

∵D是弧AC的中點，

∴∠ABE=∠DBC．

∴△ABE∽△DBC．

在RT△DCB中，

∵∠BDC=90°，BC=，CD=，

∴BD=，

∴sin∠DCB=BD：BC=，

∵△ABE∽△DBC，

∴∠AEB=∠DCB．

∴sin∠AEB=．

故答案為：．