Question

【題目】如圖：△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）試說明DF是⊙O的切線；

（2）若AC=3AE，求DF:CF．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）連接OD，求出OD∥AC，求出DF⊥OD，根據切線的判定得出即可；

（2）連結BE，由AB是直徑可知∠AEB=90°，由AC=3AE可得AB=AC=3AE，EC=4AE，再證明△CFD∽△CEB，得到，即可求出．

（1）連接OD，

∵OB=OD，

∴∠B=∠ODB，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C，

∴∠ODB=∠C，

∴OD∥AC，

∵DF⊥AC，

∴OD⊥DF，點D在⊙O上，

∴DF是⊙O的切線；

（2）連接BE，

∵AB是直徑，

∴∠AEB=90°，

∵AB=AC，AC=3AE，

∴AB=3AE，CE=4AE，

BE=，

∵DF⊥CE，

∴DF∥BE，

∴△CFD∽△CEB，

∴.