Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分別為AC，CD的中點，連接BM，MN，BN．∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，BN的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】分析：根據三角形中位線定理得MN=AD，根據直角三角形斜邊中線定理得BM=AC，從而可證MN=BM，；再由∠BMN=90°，根據BN2=BM2+MN2即可解決問題．

詳解：在△CAD中，∵M、N分別是AC、CD的中點，

∴MN∥AD，MN=AD，

在Rt△ABC中，∵M是AC中點，

∴BM=AC，

∵AC=AD，

∴MN=BM，

∵∠BAD=60°，AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC=30°，

∴BM=AC=AM=MC，

∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°，

∵MN∥AD，

∴∠NMC=∠DAC=30°，

∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°，

∴BN2=BM2+MN2，

∴MN=BM=AC=1，

∴BN=．

故答案為：．