Question

【題目】E、F、M、N分別是正方形ABCD四條邊上的點，AE＝BF＝CM＝DN，四邊形EFMN是什么圖形？證明你的結論．

Answer 1

【答案】四邊形EFMN是正方形．

【解析】

應該是正方形．可通過證明三角形AEN，DNM，MCF，FBE全等，先得出四邊形ENMF是菱形，再證明四邊形EFMN中一個內角為90°，從而得出四邊形EFMN是正方形的結論．

解：四邊形EFMN是正方形．

證明：∵AE＝BF＝CM＝DN，

∴AN＝DM＝CF＝BE．

∵∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，

∴△AEN≌△DMN≌△CFM≌△BEF．

∴EF＝EN＝NM＝MF，∠ENA＝∠DMN．

∴四邊形EFMN是菱形．

∵∠ENA＝∠DMN，∠DMN+∠DNM＝90°，

∴∠ENA+∠DNM＝90°．

∴∠ENM＝90°．

∴四邊形EFMN是正方形．