Question

【題目】小紅和小明在操場做游戲，規則是：每人蒙上眼睛在一定距離外向設計好的圖形內擲小石子，若擲中陰影部分則小紅勝，否則小明勝，未擲入圖形內則重擲一次．

（1）若第一次設計的圖形（圖1）是半徑分別為20cm和30cm的同心圓．求游戲中小紅獲勝的概率你認為游戲對雙方公平嗎？請說明理由．

（2）若第二次設計的圖形（圖2）是兩個矩形，其中大矩形的長為80cm、寬為60cm，且小矩形到矩形的邊寬相等．要使游戲對雙方公平，則邊寬x應為多少cm？

Answer 1

【答案】（1）游戲對雙方不公平．（2）邊寬x為10cm時，游戲對雙方公平．

【解析】

（1）根據幾何概率的求法：小紅獲勝的概率就是陰影部分面積與總面積的比值，小明獲勝的概率就是陰影之外的部分面積與總面積的比值即可判斷游戲是否公平；

（2）由于游戲公平，則兩部分面積相等，由此列出方程求解即可.

（1）P（小紅獲勝）＝，P（小明獲勝）＝1-=，

∴游戲對雙方不公平；

（2）根據題意可得：（80﹣2x）（60﹣2x）＝2400

即x2﹣70x+600＝0，∴x1＝10，x2＝60（不符合題意，舍去）

∴邊寬x為10cm時，游戲對雙方公平．