Question

圖1是一個機器零件的立體示意圖

（1）請在指定位置畫出它的左視圖和俯視圖．
（2）為了求出這個零件大小（兩個同心圓柱的半徑），陳華用曲尺在大圓柱的背面上畫了兩條互相垂直的弦AB、BC，如圖2所示，其中AB⊥BC，AB與小圓相切于點D，已知量得AB=12cm，BC=5cm，分別求這兩個圓的半徑．

Answer 1

分析：（1）根據三視圖的定義，即可作出圖形，注意看不到的用虛線；
（2）由圓周角定理，可得AC是大圓的直徑，然后由勾股定理求得AB的長，又由AB與小圓相切于點D，由切線的性質與垂徑定理，可求得AD的長，繼而由勾股定理，求得小院半徑的長．

解答：解：（1）如圖：


（2）設兩個同心圓的圓心為點O，這連接AC，OD，
∵AB⊥BC，
∴∠B=90°，
∴AC是大圓的直徑，
∵AB=12cm，BC=5cm，
∴AC=

AB2+BC2

=13（cm），
∴大圓的半徑為：6.5cm；
∵AB與小圓相切于點D，
∴OD⊥AB，
∴AD=

1

2

AB=6（cm），
∴OD=

OA2-AD2

=2.5（cm），
∴小圓的半徑為2.5cm．

點評：此題考查了切線的性質、垂徑定理、圓周角定理、勾股定理以及三視圖．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數形結合思想的應用．