Question

【題目】[閱讀理解]

當且時，因為所以從而(當且僅當時取等號)．由此可知，在且的條件下，當時，代數式有最小值為．

[實踐應用]

（1）在的條件下，當 時，有最小值，且最小值為 ；

（2）設，求的最小值，并指出當取得該最小值時對應的的值；

[拓展延伸]

在平面直角坐標系中，點點．點是函數在第一象限內圖象上的一個動點，過點作垂直于軸，垂直于軸，垂足分別為點．設點的橫坐標為，四邊形的面積為．

（3）求和之間的函數關系式：

（4）試判斷當的值最小時，四邊形是何特殊四邊形，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）1，2；（2）當時，的最小值為4；（3）；（4）四邊形是菱形，理由見解析．

【解析】

（1）根據[閱讀理解]的結論解答即可；

（2）先將變形為的形式，再根據[閱讀理解]的結論解答；

（3）設點P的坐標為（x，），則，據此解答即可；

（4）先根據[閱讀理解]的結論求出當S的值最小時x的值，進而可得OA與OC、OB與OD的關系，進一步即可得出結論．

解：（1）由[閱讀理解]的結論可知：當x=時，有最小值為；

故答案為：1，2；

（2），

，

，，

根據[閱讀理解]的結論知：當時，的值最小為，

即當時，的最小值為4；

（3）設點P的坐標為（x，），

則

和之間的函數關系式為：；

（4）四邊形是菱形，理由如下：

由[閱讀理解]的結論可知：當時，的值最小，

此時，

，

，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

又，

四邊形是菱形．