Question

已知a、b、c為實數，設A=a2-2b+

π

3

，B=b2-2c+

π

3

，C=c2-2a+

π

3

．
（1）判斷A+B+C的符號并說明理由；
（2）證明：A、B、C中至少有一個值大于零．

Answer 1

分析：（1）計算出A+B+C，然后進行配方，根據任何數的完全平方式一定是非負數，即可作出判斷；
（2）根據加法法則即可判斷．

解答：解：（1）A+B+C=a2-2b+

π

3

+（b²-2c+

π

3

）+（c ²-2a+

π

3

），
=a ²+b ²+c ²-2a-2b-2c+π，
=a ²-2a+1+（b ²-2b+1）+（c ²-2c+1）-3+π，
=（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²+π-3，
∵（a-1）²≥0，（b-1）²≥0，（c-1）²≥0，π-3＞0，
∴=（a-1）²+（b-1）²+（c-1）²+π-3＞0，
故A+B+C＞0；

（2）∵A+B+C＞0，
∴A、B、C中至少有一個值大于零．

點評：本題主要考查了整式的加減法以及完全平方式，正確進行配方是解決本題的關鍵．