Question

已知a、b、c為實數，且

ab

a+b

=

1

3

，

bc

b+c

=

1

4

，

ca

c+a

=

1

5

．求

abc

ab+bc+ca

的值

Answer 1

分析：要求

abc

ab+bc+ca

的值，可先求出其倒數的值，根據

ab

a+b

=

1

3

，

bc

b+c

=

1

4

，

ca

c+a

=

1

5

，分別取其倒數即可求解．

解答：解：將已知三個分式分別取倒數得：

a+b

ab

=3，

b+c

bc

=4，

c+a

ca

=5，
即

1

a

+

1

b

=3，

1

b

+

1

c

=4，

1

c

+

1

a

=5，
將三式相加得；

1

a

+

1

b

+

1

c

=6，
通分得：

ab+bc+ca

abc

=6，
即

abc

ab+bc+ca

=

1

6

．

點評：本題考查了分式的化簡求值，難度不大，關鍵是通過先求其倒數再進一步求解．