Question

【題目】根據要求回答問題：
（1）已知：等邊△ABC的邊長為4，點P在線段AB上，點D在線段AC上，且△PDE為等邊三角形，當點P與點B重合時（如圖1），AD+AE的值為；
（2）[類比探究]在上面的問題中，如果把點P沿BA方向移動，使PB=1，其余條件不變（如圖2），AD+AE的值是多少？請寫出你的計算過程；
（3）[拓展遷移]如圖3，△ABC中，AB=BC，∠ABC=a，點P在線段BA延長線上，點D在線段CA延長線上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=a，設AP=m，則線段AD、AE有怎樣的等量關系？請用含m，a的式子直接寫出你的結論．

Answer 1

【答案】
（1）4
（2）解：AD+AE=3

理由：如圖2中，作PK∥BC交AC于K．連接AE．

易證△PAK是等邊三角形，

由上面題目可知．AE+AD=AK=3

（3）解：如圖3中，作PJ⊥AD于J，在AD上取一點K，使得PK=PA．

易證∠APK=∠DPE=α，

∵PD=PE，PK=PA，

∴∠DPK=∠EPA，

∴△PDK≌△PEA，

∴DK=AE，

∴AD﹣AE=AK=2AJ=2msin ．

∴AD﹣AE=2msin

【解析】（1）解：如圖1中，

∵△PDE．△PAC都是等邊三角形，

∴PE=PD，PA=PC，∠EPD=∠APC=60°，

∴∠EPA=∠DPC，

∴△EPA≌△DPC，

∴AE=CD，

∴AD+AE=AD+DC=AC=4．

【考點精析】本題主要考查了等邊三角形的性質的相關知識點，需要掌握等邊三角形的三個角都相等并且每個角都是60°才能正確解答此題．