Question

【題目】已知數軸上三點M，O，N對應的數分別為﹣2，0，4，點P為數軸上任意一點，其對應的數為x．

（1）如果點P到點M點N的距離相等，則x＝　 　．

（2）數軸上是否存在點P，使點P到點M、點N的距離之和是10？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．

（3）如果點P以每分鐘1個單位長度的速度從點O向左運動，同時點M和點N分別以每分鐘2個單位長度和每分鐘3個單位長度的速度也向左運動．設t分鐘時點P到點M、點N的距離相等，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）1，（2）x的值為-4或6，（3）6或分鐘時點到點、點的距離相等

【解析】

（1）根據P為MN中點即可求出x;

（2）已知MN距離為6，故可分P點在M左側與N點右側兩種情況計算；

（3）可分點M、 N在P同側與異側分別討論計算即可.

（1）由題意知P為MN中點，則x==1，故填1；

（2）當P點在M左側時，PM=-2-x,PN=4-x，故（-2-x）+（4-x）=10，解得x=-4；

點P點在N點右側時，PM=x-（-2）=x+2,PN=x-4，故（x+2）+（x-4）=10，解得x=6；

故x的值為-4或6；

（3）根據題意知點P運動時代表的數為-t, M運動時代表的數為-2-2t，N運動時代表的數為4-3t，

當M、N在P同側時，即M、N兩點重合，即-2-2t=4-3t，解得t=6s；

當M、N在P異側時，點M位于P點左側，點N位于P點右側，

PM=(-t)-(-2-2t)=t+2,PN=(4-3t)-(-t)=4-2t,

∴t+2=4-2t，解得t=,

故6或分鐘時點到點、點的距離相等.