Question

【題目】已知，如圖直線l1的解析式為y=x+1，直線l2的解析式為y=ax+b（a≠0）；這兩個圖象交于y軸上一點C，直線l2與x軸的交點B（2，0）

（1）求a、b的值；
（2）過動點Q（n，0）且垂直于x軸的直線與l1、l2分別交于點M、N都位于x軸上方時，求n的取值范圍；
（3）動點P從點B出發沿x軸以每秒1個單位長的速度向左移動，設移動時間為t秒，當△PAC為等腰三角形時，直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點C是直線l1：y=x+1與軸的交點，

∴C（0，1），

∵點C在直線l2上，

∴b=1，

∴直線l2的解析式為y=ax+1，

∵點B在直線l2上，

∴2a+1=0，

∴a=﹣ ；

（2）解：由（1）知，l1的解析式為y=x+1，令y=0，

∴x=﹣1，

由圖象知，點Q在點A，B之間，

∴﹣1＜n＜2

（3）解：如圖，

∵△PAC是等腰三角形，

∴①點x軸正半軸上時，當AC=P1C時，

∵CO⊥x軸，

∴OP1=OA=1，

∴BP1=OB﹣OP1=2﹣1=1，

∴1÷1=1s，

②當P2A=P2C時，易知點P2與O重合，

∴BP2=OB=2，

∴2÷1=2s，

③點P在x軸負半軸時，AP3=AC，

∵A（﹣1，0），C（0，1），

∴AC= ，

∴AP3= ，

∴BP3=OB+OA+AP3=3+ 或BP3=OB+OA﹣AP3=3﹣ ，

∴（3+ ）÷1=（3+ ）s，或（3﹣ ）÷1=（3﹣ ）s，

即：滿足條件的時間t為1s，2s，或（3+ ）或（3﹣ ）s．

【解析】（1）C點坐標可由l1解析式求出，再把B、C坐標代入l2解析式中，求出a、b ；（2）數形結合，Q點須在A、B之間；（3）△PAC是等腰三角形時須分類討論，注意P在x軸正半軸和負半軸兩大類，三小類：AC=P1C或P2A=P2C或AP3=AC，由兩邊相等建立方程，求出t.
【考點精析】關于本題考查的等腰三角形的性質，需要了解等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）才能得出正確答案．