Question

【題目】如圖，點O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC=135°，將一個含45°角的直角三角尺的一個頂點放在點O處，斜邊OM與直線AB重合，另外兩條直角邊都在直線AB的下方．

（1）將圖1中的三角尺繞著點O逆時針旋轉90°，如圖2所示，此時∠BOM=_____；在圖2中，OM是否平分∠CON？請說明理由；

（2）緊接著將圖2中的三角板繞點O逆時針繼續旋轉到圖3的位置所示，使得ON在∠AOC的內部，請探究：∠AOM與∠CON之間的數量關系，并說明理由；

（3）將圖1中的三角板繞點O按每秒5°的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，第t秒時，直線ON恰好平分銳角∠AOC，則t的值為_____（直接寫出結果）．

Answer 1

【答案】 90°OM平分∠CON ∠AOM=∠CON (3) 4.5秒或40.5秒

【解析】試題分析：（1）根據旋轉的性質可得， 求出的度數，即可判定OM是否平分∠CON．

根據 即可判定它們的關系.

直接寫出即可.

試題解析：（1）如圖2，

OM平分∠CON．理由如下：

而

故答案為90°；

（2）

理由如下：如圖3，

（3）（秒）或（秒）．

故答案為：4.5秒或40.5秒．