Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點P的坐標為（0，2），直線y= 與x軸、y軸分別交于點A，B，點M是直線AB上的一個動點，則PM長的最小值為（ ）

A.3
B.4
C.5
D.6

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖，過點P作PM⊥AB，則：∠PMB=90°，當PM⊥AB時，PM最短，

∵直線y= x﹣3與x軸、y軸分別交于點A，B，

∴點A的坐標為（4，0），點B的坐標為（0，﹣3），

在Rt△AOB中，AO=4，BO=3，AB= =5，

∵∠BMP=∠AOB=90°，∠B=∠B，PB=OP+OB=5，

∴△PBM∽△ABO，

∴ = ，即 = ，解得：PM=4．

所以答案是：B．

【考點精析】通過靈活運用垂線段最短和勾股定理的概念，掌握連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短；現實生活中開溝引水，牽牛喝水都是“垂線段最短”性質的應用；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2即可以解答此題．