Question

（2010•藁城市一模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=x+1與y=-

3

4

x+3交于點A，分別交x軸于點B和點C，點D是直線AC上的一個動點．
（1）求點A，B，C的坐標．
（2）當BD=CD時，求點D的坐標．
（3）如果一個點的橫、縱坐標均為整數，那么我們稱這個點是格點，請直接寫出圖中△ABC內部（不含三邊）所有格點的坐標．

Answer 1

分析：（1）根據兩直線解析式，令y=0，求解即可得到B、C點的坐標，兩解析式聯立求解即可得到點A的坐標；
（2）根據線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等，利用點B、C的坐標求出點D的橫坐標，然后代入解析式求解即可；
（3）先列式求出格點的橫坐標取值范圍，然后再求解．

解答：解：（1）令y=0，
則x+1=0，-

3

4

x+3=0，
解得x=-1，x=4，
∴點B、C的坐標分別是B（-1，0），C（4，0），
兩式聯立得

y=x+1 y=- 3 4 x+3

，
解得

x= 8 7 y= 15 7

，
∴點A的坐標是（

8

7

，

15

7

）；

（2）∵BD=CD，
∴點D在線段BC的垂直平分線上，
∴點D的橫坐標是

-1+4

2

=

3

2

，
∴y=-

3

4

×

3

2

+3=

15

8

，
∴點D的坐標是（

3

2

，

15

8

）；

（3）直線y=x+1與y軸的交點坐標是（0，1），
直線y=-

3

4

x+3=1時，解得x=

8

3

，
∴格點在0＜x＜

8

3

范圍內，
（1，1），（2，1）共2個．

點評：本題考查了一次函數圖象上點的坐標的特征，以及相交線的問題，利用兩解析式聯立求解交點坐標是常用的方法，需要熟練掌握并靈活運用．