Question

（2010•藁城市一模）當x=3時，求：

3x+3

x

•(

1

x-1

+

1

x+1

)÷

6

x

的值．

Answer 1

分析：把原式的第一個因式分子提取3，同時找出第二個因式括號中兩分式分母的最簡公分母（x+1）（x-1）后通分，然后利用同分母分式的加法法則：分母不變，只把分子相加，得出結果，第三項根據除以一個數等于乘以這個數的倒數化為乘法運算，約分后即可得到原式的最簡結果，最后把x的值代入到最簡結果中即可求出原式的值．

解答：解：原式=

3(x+1)

x

•[

x+1

(x+1)(x-1)

+

x-1

(x+1)(x-1)

]•

x

6

=

3(x+1)

x

•

2x

(x+1)(x-1)

•

x

6

=

x

x-1

，
當x=3時，原式=

3

3-1

=

3

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，解答此類題要先把原式化為最簡，然后再代值，用到的方法有分式的加減法及乘除法，分式的加減法的關鍵是通分，通分的關鍵是找出各分母的最簡公分母，分式乘除法的關鍵是約分，約分的關鍵是找出公因式，在約分時遇到多項式，應先將多項式分解因式再約分．