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如圖，C為AB的黃金分割點（AC＞BC），若AB的長為10，則AC的長為______．

由于C為線段AB=10的黃金分割點，
且AC＞BC，AC為較長線段；
則AC=10×

-1

-5．
故答案為：5

-5．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在等腰直角△ACB中，∠ACB=90°，O是斜邊AB的中點，點D、E分別在直角邊AC、BC上，且∠DOE=90°，DE交OC于點P．有下列結論：
①∠DEO=45°；
②△AOD≌△COE；
③S_{四邊形CDOE} =

S_△ABC；
④

．
其中正確的結論序號為　　．（把你認為正確的都寫上）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，我們把以格點間連線為邊的三角形稱為“格點三角形”，圖中的△ABC就是格點三角形．在建立平面直角坐標系后，點A的坐標為（1，1）．
（1）將△ABC沿y軸向下平移5個單位，得到△A₁B₁C₁，畫出△A₁B₁C₁．
（2）以點C為位似中心，將△ABC放大到2倍．得到△A₂B₂C，畫出△A₂B₂C．
（3）寫出下面三個點的坐標：點A₁______、點C₁______、點B₂______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

折紙與證明---用紙折出黃金分割點：
第一步：如圖（1），先將一張正方形紙片ABCD對折，得到折痕EF；再折出矩形BCFE的對角線BF．
第二步：如圖（2），將AB邊折到BF上，得到折痕BG，試說明點G為線段AD的黃金分割點（AG＞GD）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

（如圖1），點P將線段AB分成一條較小線段AP和一條較大線段BP，如果

，那么稱點P為線段AB的黃金分割點，設

=k，則k就是黃金比，并且k≈0.618．

（1）以圖1中的AP為底，BP為腰得到等腰△APB（如圖2），等腰△APB即為黃金三角形，黃金三角形的定義為：滿足

底

腰

底+腰

≈0.618的等腰三角形是黃金三角形；類似地，請你給出黃金矩形的定義：______；
（2）如圖1，設AB=1，請你說明為什么k約為0.618；
（3）由線段的黃金分割點聯想到圖形的“黃金分割線”，類似地給出“黃金分割線”的定義：直線l將一個面積為S的圖形分成面積為S₁和面積為S₂的兩部分（設S₁＜S₂），如果

，那么稱直線l為該圖形的黃金分割線．（如圖3），點P是線段AB的黃金分割點，那么直線CP是△ABC的黃金分割線嗎？請說明理由；
（4）圖3中的△ABC的黃金分割線有幾條？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖圖中有（　　）個黃金三角形．

A．5

B．20

C．10

D．15