Question

【題目】湖州素有魚米之鄉之稱，某水產養殖大戶為了更好地發揮技術優勢，一次性收購了 淡水魚，計劃養殖一段時間后再出售．已知每天放養的費用相同，放養 天的總成本為 萬元；放養 天的總成本為 萬元（總成本=放養總費用+收購成本）．
（1）設每天的放養費用是 萬元，收購成本為 萬元，求 和 的值；
（2）設這批淡水魚放養 天后的質量為 （ ），銷售單價為 元/ ．根據以往經驗可知： 與 的函數關系為 ； 與 的函數關系如圖所示．

①分別求出當 和 時， 與 的函數關系式；
②設將這批淡水魚放養 天后一次性出售所得利潤為 元，求當 為何值時， 最大？并求出最大值．（利潤=銷售總額-總成本）

Answer 1

【答案】
（1）

解：依題可得：

解得

答：a的值為0.04，b的值為30.

（2）

解：①當0≤t≤50時，設y與t的函數關系式為y=k1t+n1.

把點（0，15），（50，25）的坐標分別代入得:

解得:

∴y與t的函數關系式為y=t+15.

當50＜t≤100時，設y與t的函數關系式為y=k2t+n2.

把點（50，25）和（100，20）的坐標分別代入得 :

解得 :

∴y與t的函數關系式為y=-t+30.

②由題意得，當0≤t≤50時，

W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t

∵3600＞0，∴當t=50時，W最大值=180000（元）

當50＜t≤100時，W=（100t+15000）(-t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250

∵-10＜0，∴當t=55時，W最大值=180250

綜上所述，當t為55天時，W最大，最大值為180250元.

【解析】（1）根據題意，列方程組求解即可.
（2）通過圖像找到相應的點的坐標，根據待定系數法分類列出方程組即可得到函數解析式；然后根據利潤=銷售總額-總成本=銷售單價×銷售天數-（放養總費用+收購成本），然后根據一次函數的特點和二次函數的最值求解即可.
【考點精析】本題主要考查了解二元一次方程組和確定一次函數的表達式的相關知識點，需要掌握二元一次方程組：①代入消元法；②加減消元法；確定一個一次函數，需要確定一次函數定義式y=kx+b（k不等于0）中的常數k和b．解這類問題的一般方法是待定系數法才能正確解答此題．