Question

【題目】如圖，在ABCD中，邊BC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點M、E，交BA的延長線于點F，若點A是BF的中點，AB=5，ABCD的周長為34，則FM的長為 ．

Answer 1

【答案】4．

【解析】

試題分析：先由平行四邊形的性質和已知條件求出BC，根據線段垂直平分線得出BE，根據勾股定理求出EF，證出M是EF的中點，即可得出結果．

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，BC=AD，AD∥BC，

∵AB=5，ABCD的周長為34，

∴BC=（34﹣2×5）=12，

∵EF是BC的垂直平分線，

∴∠BEF=90°，BE=BC=6，

∵點A是BF的中點，

∴BF=2AB=10，FM=EM=EF，

∴EF===8，

∴FM=EF=4．

故答案為4．