Question

【題目】已知關于x的方程（a2+1）x2﹣2（a+b）x+b2+1=0

（1）若b=2，且2是此方程的根，求a的值；

（2）若此方程有實數根，當﹣3＜a＜﹣1時，求b的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）a的值為；（2）﹣1＜b＜﹣．

【解析】

試題分析：（1）先把b=2，x=2代入方程得4（a2+1）﹣4（a+2）+4+1=0，然后解關于a的一元二次方程即可；

（2）根據根的判別式的意義得到△=4（a+b）2﹣4（a2+1）（b2+1）≥0，整理得（ab﹣1）2≤0，利用非負數的性質得到ab﹣1=0，則a=，

由于﹣3＜a＜﹣1，于是得到﹣1＜b＜﹣．

解：（1）把b=2，x=2代入方程得4（a2+1）﹣4（a+2）+4+1=0，解得a1=a2=，

即a的值為；

（2）根據題意得△=4（a+b）2﹣4（a2+1）（b2+1）≥0，

∴（ab）2﹣2ab+1≤0，即（ab﹣1）2≤0，

∴ab﹣1=0，

∴a=，

∵﹣3＜a＜﹣1

∴﹣1＜b＜﹣．