Question

【題目】如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在對(duì)角線AC上，EC=BC=DC．

（1）若∠CBD=39°，求∠BAD的度數(shù)；
（2）求證：∠1=∠2．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BC=DC，

∴∠CBD=∠CDB=39°，

∵∠BAC=∠CDB=39°，∠CAD=∠CBD=39°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=39°+39°=78°.

（2）證明：∵EC=BC，

∴∠CEB=∠CBE，

又∵∠CEB=∠2+∠BAE，∠CBE=∠1+∠CBD，

∴∠2+∠BAE=∠1+∠CBD，

∵∠BAE=∠BDC=∠CBD，

∴∠1=∠2．

【解析】（1）由等腰三角形的性質(zhì)得∠CBD=∠CDB=39°，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓心角相等得∠BAC=∠CDB=∠CAD=∠CBD=39°，從而求出∠BAD值.
（2）由等腰三角形的性質(zhì)得∠CEB=∠CBE，又由∠CEB=∠2+∠BAE=∠CBE=∠1+∠CBD，由等量代換及等式額性質(zhì)得∠1=∠2.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解等腰三角形的性質(zhì)(等腰三角形的兩個(gè)底角相等（簡(jiǎn)稱：等邊對(duì)等角）)，還要掌握?qǐng)A周角定理(頂點(diǎn)在圓心上的角叫做圓心角;頂點(diǎn)在圓周上，且它的兩邊分別與圓有另一個(gè)交點(diǎn)的角叫做圓周角;一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．