Question

如圖，用同樣規格的黑白兩色的正方形瓷磚鋪設矩形地面，請觀察下列圖形并解答有關問題．

（1）在第n個圖中，第一橫行共

 

塊瓷磚，第一豎列共有

 

塊瓷磚；（均用含n的代數式表示）
（2）設鋪設地面所用瓷磚的總塊數為y，請寫出y與（1）中的n的函數；
（3）按上述鋪設方案，鋪一塊這樣的矩形地面共用了506塊瓷磚，求此時n的值；
（4）黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，問題（3）中，共花多少元購買瓷磚；
（5）是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數相等的情形請通過計算說明理由．

Answer 1

分析：本題是一道找規律的題目，對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．

解答：解：（1）每-橫行有（n+3）塊，每-豎列有（n+2）塊．

（2）y=（n+3）（n+2），

（3）由題意，得（n+3）（n+2）=506，解之n₁=20，n₂=-25（舍去）．

（4）觀察圖形可知，每-橫行有白磚（n+1）塊，每-豎列有白磚n塊，因而白磚總數是n（n+1）塊，n=20時，白磚為20×21=420（塊），黑磚數為506-420=86（塊）．
故總錢數為420×3+86×4=1260+344=1604（元）．

（5）當黑白磚塊數相等時，有方程n（n+1）=（n²+5n+6）-n（n+1）．
整理得n²-3n-6=0．
解之得n₁=

3+ 33

2

，n2=

3- 33

2

．
由于n₁的值不是整數，n₂的值是負數，故不存在黑磚白塊數相等的情形．

點評：本題是一道找規律的題目，這類題型在中考中經常出現．對于找規律的題目首先應找出哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的．